Nacido en una familia pobre, destacó por su voz de tenor y consiguió inscribirse en una escuela de canto en Tampico, su ciudad natal.
En pocos años consiguió gran popularidad al aparecer en diversos programas radiofónicos y grabar con la división mexicana de RCA.
Realizó giras por toda Latinoamérica, y allá donde iba recibía el aplauso del público. Sin embargo, su complicada vida sentimental terminó pasándole factura con el tiempo. Casado y padre de familia durante años, abandonó a su familia por una actriz argentina, que a su vez le dejó para casarse con un alto funcionario de la seguridad nacional de la dictadura venezolana de aquel momento. Aunque Genaro regresó México, su carrera cayó en picado, actuaba en locales de segunda categoría, se volvió alcohólico y lo que le llevó a la muerte, siguió intentando mantener su relación con la actriz ya casada, viajando frecuente a Caracas, donde ella residía.
Una noche de abril de 1957 le hallaron agonizante bajo un puente de la capital venezolana, con diversos politraumatismos a raíz de la caída desde la parte superior, falleciendo en el hospital. Siempre se sospechó de la mano del poderoso marido de la actriz, aunque obviamente jamás se investigó el suceso.
“Mis noches sin ti” es un bolero que Genaro Salinas reconvertió en un mariachi romántico en 1952, y una de sus canciones más conocidas.
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